三体中的数学
发布日期: 2013-07-10 访问次数: 1156
写在前面

    分享自己阅读与思考科幻小说《三体》的感受,是我的夙愿。这是一篇打着科幻旗号的科普文,将会谈到多体问题,混沌,科学哲学,可证伪性,平行宇宙,公理化,规律武器这些有趣的东西。

    虽然是科普的小品,但也力求准确,以遵从数理实际为优先,通俗性是第二位的。全文只用了一个公式,力求让没看过三体原著或非数理专业人士不会有阅读障碍。同时,作为批判性思维的一环,敬请读者分辨文中的观点与实际事实的区别。

    科幻小说的定义一直在学界论说纷纭,较为权威的一个定义认为,科幻小说是一种描述科学对社会影响事件的文学作品[2],其中,硬科幻的最大特点就是重视技术内核。在典型的硬科幻中,科学技术不只是名目与噱头,其原理、进展与细节都是小说不可或缺的成分。细节描写细致精到,想象天马行空又合情合理,一个好的技术内核就是硬科幻的最大卖点。然而这样的小说,尤其是其“点子”丰富如《三体》者,需要一些背景常识。你会发现,这样的作品在掌握背后的科学后再重新审视,你会有完全不同的感受。

    科幻反映着一种科学到社会的关系,作为科学与文学艺术的巧妙结合,用科幻来进行科普与传道或许是个不错的主意。每一篇成功的科幻小说都是科学理论的再发挥再创造,并且是以一种令大众乐意接受的方式传播着科学思想。但不得不指出的是,科幻与正统科学毕竟是有区别的,有时候仅仅是不够严谨,但也有时候是对科学的严重误读甚至是反科学。我希翼读者以审慎的视角对待科幻小说的观点。

    就这样,我希翼这样的文字能让读者更好的体验科幻的魅力,同时聊聊一些非常有趣但常会被人敬而远之的小玩意。

多体问题的科幻设定

    刘慈欣堪称当今中国科幻第一人。三体是《地球往事》系列的第一部,整个三部曲,三体文明两百多轮的毁灭与重建,人类文明与三体文明4光年数百年的恩怨情仇,乃至于整个宇宙的最终命运,都源于三体这个最根本的设定。

    小说之中关于三体文明的描述是这样的:

    “太阳的运行之所以没有规律,是因为大家的世界中有三颗太阳,它们在相互引力的作用下,做着无法预测的三体运动、当大家的行星围绕着其中的一颗太阳做稳定运行时,就是恒纪元;当另外一颗或两颗太阳运行到一定距离内,其引力会将行星从它围绕的太阳边夺走,使其在三颗太阳的引力范围内游移不定时,就是乱纪元;一段不确定的时间后,大家的行星再次被某一颗太阳捕获,暂时建立稳定的轨道,恒纪元就又开始了。这是一场宇宙橄榄球赛,运动员是三颗大阳,大家的世界就是球!”

——三体?哥白尼

    三体文明所在的行星有三颗太阳。三颗恒星相互间的运动完全无法预测,由于与恒星距离的无规变化,时而严寒时而酷热,有重力的相互抵消,也有骇人听闻的大撕裂,这颗行星已经是他12个弟兄中硕果仅存的一个。温室里的花朵般的地球文明难以想象,三体文明就在这种极端恶劣的条件下顽强地生存者,文明一次次地毁灭,新生……

    把一个简单清晰的科学概念与文明的整体命运联系在一起,这是大刘在文学上了不起的成就。读者在文明的一次次毁灭与重建中会对这个文明产生真正强烈的共鸣与怜悯。但本文的焦点不在文学性上,问题在于,三体运动的“不可预测”。小说中,三体文明发展到了相当高的水准,用最强大的计算机与远超人类水平的科技也未能解决这个问题,相反他们被判处了死刑:严格的证明指出,三体问题不可解。

    三体问题“不可解”。这是一个意想不到的结果:天体之间由简单的万有引力方程约束,关系相当清晰明了,怎么就不可解呢?注意到大家还没有对不可解下个定义,所以这里的“不可解”,还要做详细的阐述。

规范术语,什么是解

    这一节将专门来划定大家将要讨论的东西是什么。许多问题表述得扑朔迷离不知所云,只有使用规范化的科学描述后才能进行有效的讨论。

    多体问题并不是刘慈欣的首创,它在数学,物理发展史上占据着非常重要的地位。多体问题,在物理实际上,指的就是已知多个物体的初始速度、位置与质量,求各物体随时间推移运动变化情况。经典力学领域里相互作用由万有引力约束。

    需要指出的是,刘慈欣在这里玩了一个文字游戏,系统中有三颗恒星和一颗行星,这实际上是一个四体问题。也不知道是大刘的无心之失还是有意为之,既然已经约定俗成为三体了,就随遇而安吧,这不影响大家的讨论——n≥3的n体问题都不可解。与此同时,由于行星质量相对恒星太小,可以忽略行星对恒星运动的作用,可以将这作为三个恒星运动的三体问题,再加上一颗行星在引力的作用下绕SAMSUNG运动。这是典型的简化模型的手段。

    为了解决多体问题,我将其细分为数学抽象与物理实际两个层面,同时,遵循 “解是什么——解是否存在——怎样解” 的逻辑来进行思考,在通常的思维中大家会忽略第二步。

    科学中“解”有着丰富的含义。尤其是三体问题出现了“不可解”这种说法之后,大家更应该对这个词语小心。

    一种常见的想法是,多体问题是有“解”的,构造几组“解”出来很容易,比如在两星引力平衡的拉格朗日点就能找到,这方面人类已做了相当多的了解[3],读者可以参见后附的链接。这样的特解显然是存在的。但这不是反对“不可解”的理由。

    构造出来的特解存在,并不能够说明一般的多体问题是可解的。首先,从逻辑上讲,证伪一个命题,只需反证出他有一个错误;但要反过来说明命题成立,就不能再使用举特解的方法。而更重要的是,“解存在”和“可解”实质是两个不同的概念,不能混淆。

    “可解”的含义可以这样说明,大家希翼能得出关于此后物体运动关于时间的精确函数,即,和特解相对应的,对这个经典力学系统求出它的通解。这个通解能让大家对这个系统有着巨细靡遗的完美了解,对之后的发展能有完美的预测。

    大家只要知道任何一个时空断面下系统中所有物体的位置、质量、速度,那就能解出系统在今后任一时间的所有运动状态。无论推移多久,该系统依然会无限精确地服从我的公式。如果能做到这一点,这才是“可解”。对可解二字的解读听起来是非常激动人心的,透露出浓重的决定论意味。可解是人类理性对自己提出的高要求,这是数学与理性之美的很好诠释。

    继续规范大家要讨论的东西是什么。

    多体问题要求的是物体运动变化状况,一般来说,即求q(t),q为物体在参考系中的位矢,其一阶导为速度,二阶导为加速度,这样一个q(t)函数即可反映出物体在各时刻t下所有的运动情况。那么,问题转化成,对于一个N体问题,已知初位置、初速度且相互作用满足经典的引力二次平方律,求各物体的q(t).这就完成了物理建模的第一步。

    第二步是建立方程,对于这样的问题经典力学有许多方法进行处理,并且相互之间都是全同等价的,为了便于理解,我将采用牛顿定律体系来建立,我庄严宣布这是本文的唯一一个方程式,形式并不复杂,根据牛顿第二定律:
 
    即每物体的合力等于其他物体对其引力之和。为引力相关的常数。需要注意q是矢量。这是一个典型的二阶常微分方程组。

    方程的含义很好懂,但作为一个不学无术的物理僧,基于社会责任还是得强调,亲们不要试图解这个方程(当然也不要试图去解决Gold Bach猜想),这样的写法实际是凭空增加难度,牛顿体系虽然容易建立,但其以“力”为中心的研究方法并不是本质的。分析力学中,采用全新的观点审视的拉格朗日方程或哈密顿原理绕开了约束力而使用广义坐标,会使问题简便很多,体现出强大的适用性。之所以在这还是使用牛顿定律来表述,主要是方便理解,同时,虽然表述不同,在数学上都是完全等价的二阶常微分,对下面的诠释没有影响——采用任何工具都不能省功,AB两点间没有捷径。

    所以,在数学上,多体问题指的就是这一组微分方程的解。

解的存在性

    厘清了标准,剩下就按逻辑来按部就班地阐述了。本节要论证的是,多体问题的解在数学与物理上都必定存在,且唯一。这与“不可解”并不矛盾。

    在物理实际中,用滑稽但正确的话来说,证明就是,它就在那里,不证自明。

    自然界中不难找到多体问题的运动实例,所有的天体运动实际上都是多体运动模型,宏观模型服从经典力学,地月日三体模型,太阳系模型,微观的如晶体、原子模型,服从量子力学的多体问题。事实上,多体问题出现在物理学的每个角落——物理本来就在研究物体与物体的相互作用。

    一个直观的例子来自《三体》第一部中的情节,3个铁球,磁悬浮屏蔽掉重力。大自然是最伟大的魔术师,这种表演分明就是在告诉人类,看,这就是解。而这样表象的实际含义是,实际运行过程中物体所表现出来的轨迹必然是此问题的一组解。

    要论证实际中解的唯一性,思路是完全雷同的,在大家的现实中,就这么一组解。但我有必要进行特别说明。

    可能会有人反驳,存在这样一种情况:在另外一个时空中,完全相同的初条件,会有另一个结果。这样解就不是唯一的。大家只看到了这一组解,所以才会得出只有一个解的结论。

    啊,又是大家所喜闻乐见的平行宇宙。你们一定对这个概念并不陌生。平行宇宙的涵义很丰富,它的种种变体在“穿越”这样的话题中扮演着重要的角色,甚至在量子力学中的多世界诠释都可以看作平行宇宙的一种,但我还是得说,绝大部分关于平行宇宙的说法,都是不科学的。

    “这不科学”已经被用滥了,但我在这里表达的是他的本意:平行宇宙违反了科学最基本的可证伪性。可证伪性是科学哲学中一个很重要的逻辑概念,即理论必须容许逻辑上可能的反例,也就是说,他有错的可能。一个不可能出错,总是正确的理论在科学的范畴以外,咱不跟你玩。

    平行宇宙无论如何能把话编圆了,因为大家的实际宇宙只有一个,无法去检验另一个宇宙的情况,所以想怎么说都可以,这种理论的流氓之处就在于此,啊这不是流氓,是诡辩。这种非科学处处可见,不用举例,一举例就是大规模地图炮。我不能说不具有证伪性的理论不对,因为这并不是“对不对”能评价的。

    科学理论除了公理作为不证自明的第一因外,都需要具有可证伪性。一般说来,对于不可证伪的理论都是不加以研究的,因为缺乏实际讨论的意义——已经被预设为“不能出错”了,既然你已经从根本上杜绝了自己出错的可能,那就请闪边凉快去爷不伺候了。与此同时,一个万能的理论必然也是万不能的,它必然没有能力筛选出正确的一项,这样的理论缺乏引导意义,科学需要能对未来的现象做出合理的说明,如果所有的可能都是“合理的”,势必不能被接受。

    科学理论的正确性在其被推翻时被确立——比如经典力学在高速时被相对论力学取代,反过来就确立了自身在宏观低速条件这一适用范围的正确性。没法推翻自然谈不上这一切。上面的论证归为一句话,不可证伪的理论,不科学。对付不可证伪的玩意,很简单,奥卡姆剃刀伺候。平行宇宙就这样被Pass掉了。

    但,算是热爱穿越者的最后一根稻草,细心的人会发现,公理同样不可证伪。因为公理是作为演绎体系中的第一因存在的,证伪公理也就否定了这个公理体系。关于此话题的论辩可以参见科学哲学各流派的观点,本人所学不精,在此就不深入了。对于平行宇宙来说,它和现行的科学体系并不矛盾(讲的都是另一个世界的问题),将其作为一条公理加入现行科学体系是一件疯狂但并不是不合理的事,奥卡姆剃刀在此是否适用还值得商榷。(但别高兴太早,这并不意味着时间旅行的可行,穿越最大的bug其实是对因果律的破坏,就算平行宇宙成立也不能完全解决,就让时间旅行继续游离与可行与不可行之间吧,要是真否定了大众的YY需求还得找另外的渠道发泄。)     

    以上说明,多体问题的解在实际中是存在且唯一的。假如你是个狂热的multi universe fan,上文关于平行宇宙的说辞你认为完全没有说服力,反正我也没法证明你错——但神圣的数学是藐视异端的:数学中可以证明,解只有一个。

    数学多体问题是对物理多体问题的抽象与量化,其表现形式就是那个微分方程,实在抱歉,既然已经写成方程那样了,那伟大的数学家们的伟大的定理们都是我的武器,君为鱼肉,吾为刀俎,就只好任我宰割了:一句话,常微分方程中的柯西-利普希茨定理(Cauchy-Lipschitz Theorem),又称皮卡-林德勒夫定理(Picard-Lindelöf Theorem),证明了,常微分方程的解是唯一存在的。证明过程其实相当简单,在此略去。当然,加减一个常数项视为同一个解,反正鸡是鸡鸭是鸭变不出花来。

    没招了吧。

    这个定理是决定论意志的体现,它的意义是,这个方程所限定的过程必定会按照规定的一条路径发展下去。大家从任何一点开始,后面函数的变化彻底决定于这一刻。大家在写出方程的时候已经决定了一切。

    这是本文第二次出现决定论的描写,可以看出,两处的说法毫无二致。这实际上就是我要指出的:经典力学,微分方程,与其背后遵循的机械决定论哲学思想,三者是完全一体的。

    实际上,经典力学的全套体系都是服从于决定论的,运动状态,所处位置都是完全确定的结果。常微分方程是对牛顿力学的表述,因此描述常微分方程的解唯一确定并不奇怪。对多体问题来讲,这是一个纯经典力学的范畴,其最终解的确定性并不奇怪。并不会碰到哲学的困境。

    “常微分方程的理论是为了研究一切具有确定性、有限维性和可微性的演化过程。”

Vladimir Arnold,《常微分方程》,引言[4]

 

    2010年去世的Arnold大师这句话概括得相当精到。经典力学的发展催生了拉普拉斯机械决定论,这三者之间完全没有矛盾,哲学的决定论,物理的经典力学,数学的常微分方程,三者其实是一体的表述。

    决定论不支撑自由意志,讲求完全的因果推导,讲起自由意志要说的就更多了,在此并不展开。开始这只是一个纯粹的哲学命题,但在牛顿力学之后,决定论在事实上统一了整个科学界,达到极点的机械决定论认为,宇宙在开始既已完全决定,从任一时间断面开始,以后整个宇宙,任何系统的改变都可以得知。这是一个伟大的、极其普适的“万有”理论,想想都能够让人热血沸腾。

    然而,不知是有幸还是不幸,经典力学以外的物理学大都超过了常微分方程的范畴,机械决定论的观点在现代量子力学等非决定论体系的发展下已经被认为完全失效,拉普拉斯妖的全知全能,甚至连不可逆过程的热力学第二定律都敌不过。量子领域由于基石的不确定性根本上与决定论相抵触,其数学形式也完全不同,决定论在微观领域失去了依托……

    现代科学的发展史就是与决定论哲学的决裂史。但宇宙究竟是否是确定的,不确定性的本质究竟是什么,大家现在无法得出答案,在更深层的基本原理被发掘前,大家无法确定决定论的对错——甚至永远也不能。而对此问题的讨论最终都会导向玄学,人类内心信念与价值取向不是物理所要研究的范畴。你可以相信宇宙的本质就是不确定的,也可以相信在不确定性的背后隐藏的还是一切确定的结果,上帝掷不掷色子,都是你选择的结果。

    引申太远,本节说明了解的存在且唯一性,并且用大量篇幅讲解了非科学的不可证伪性和激动人心的决定论关系。

解析解与数值解

    这是仅有的一节数理内容,我也尽量写得便于理解。前面那个微分方程忘了么?大家来继续唠。对于这个方程:

    j=1时,只有一个物体,按照牛一律,保持静止或做匀速直线运动,相信大家都很清楚。

    j=2时,经典的理论力学两体问题,这玩意是学物理的必修课,看不懂的妹纸们欢迎咨询物院同学,由约翰.伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748)首先解决。以两物体共同质心为参考点,则除非两物体恰好在连线上相向运动。则物体都会沿一条以共同质心为焦点的圆锥曲线运动。依初始条件,可以分为椭圆、双曲线、抛物线。其中的物理图景都是非常清晰的。

    好了,到j=3了。好戏上演了。

    对于三体问题,这有3个2阶常微分方程,q在三维空间的每个方向都有分量,完全解这个方程组,大家需要3*3*2=18个积分。别被18个吓回去,这倒也不多,采取分析力学的方法,9个广义坐标,9个广义动量,写出来的方程并不复杂。解来试试?

    遗憾的是,大家只能提供10个参数,大家都知道1个已知条件解1个方程,18个积分得18个参数,参数不够。这个积分解不出来。

    隐去繁杂的技术细节,反正你用随便什么方法,牛顿初积分,正则方程,哈密瓜原理——不对,是哈密顿——哈雅方程(其实都是完全等价的)只要不是可数的那几种特解,三体问题都是解不出来的。一个方程解一个未知数是一条铁律。

    那,怎么办?

    天纵奇才的数学家和物理学家们表示不甘心,这点小问题都解决不了还怎么骗经费啊,取不到解析解,那就退而求其次,和数值解凑合吧。

    正常的方法做不出来,这意味着大家得不到它的解析解。即,大家没有一个像求根公式一样的东西,构造出一个完整的随时间变化的函数来描述整个系统。其形式一般是喜闻乐见的解析式,从表达式中你能得到任何你想要的东西。

    没有解析解其实是绝大多数微分方程都会碰到的问题(三体问题是其中最早被研究的),真正可解的微分方程反而是可遇不可求,基本上只出没于教科书一带。这和完美的女生一样,每个人都在谈论她,但是没有人真正见过。

    没有解析解,就意味着各种凑合的产生,唔,正规的名字叫做近似求解。采用各种你能想到的和想不到的技术手段,大家能得到微分方程的数值解。

    比较通俗的对数值解的理解是,知道初始条件后,运用一定的手段(有限元、有限差分法、边界元法,泰勒展开、级数展开……研究进入一定层次后你对这些听起来就很苦逼的名词都不会陌生)能得出在一定误差以内的,在之后某个时间上的运动状态的数值。其基本表现形式就是一组组的自变量和解的对应。

    可以说解析解是算,而数值解是凑。其误差范围取决于时间间隔与近似方式,近似方式一般有一定的精确范围,一定t范围内误差较小,超过这一范围误差可能会非常大。

    数值解的本质是数值模拟。而为了让大家不歧视数值解,从原则上来讲,只要计算能力足够强,大家完全能把误差降低到任意小的地步。按照数学对无限小的ε-δ定义,近似解就是精确解。再然后,以极其强大的计算能力作支撑,通过对任意小范围内任意数值的精确求解,当这一过程取遍区间所有数,与给定区间上的函数,也没有任何应用上的区别。这通常被称为蒙特卡罗模拟——一切的障碍只是技术问题,电脑有多快。而在纯理论中,技术问题就不是问题——这算是一种赤裸裸的暴力美学吧。

    回到三体书中,这种暴力美学虽然不能最终解决这一问题,但却对实际有着很大的意义,因为穷文明之力,算一道数学题还是相对轻松的。这对引导自己对恶劣环境做好抵御有着重大意义。《三体》书中描写到192号三体文明最终证明了三体问题的不可解,并已经知道了星球毁灭的命运,最后在不可抗拒的天灾中最后毁灭。他们知道了恒星呼吸与最后双日凌空的毁灭结局,却无力改变。和宇宙比,文明的力量还是太小,这是一种绝望的抗争。

    数学层次上,多体问题的微分方程虽然不能求出解析解,但大家能把数值解的误差做到任意小,在实际意义上两者是等价的。在此提醒,以上结论来自于纯数学。

混沌,物理实际中的多体

    理想很丰满,现实很骨感,抽象出来的数学模型和物理实际还是有区别的。

    首先要说到的概念是混沌。混沌是一个很好玩的概念,但却经常被误读。不明就里的人常常用混沌来质疑决定论,混沌的“难以预测”被认为就是“不确定”。这是通常科普的一个盲点,有必要在这里加以澄清。

    通常对混沌系统的理解是,它会有随机结果出现。这是错误的,混沌系统产生的是类随机现象,其原因是非线性系统存在的耦合机制使其对初始条件十分敏感,初始条件稍有偏差也会造成完全不同的结果。

    但即使如此,混沌的本质还是决定的,混沌是决定论的系统才会出现的现象。即,假如两次输入数据是完全理想的相同,则会得到完全相同的结果。与之不同的是量子的非决定系统,完全相同的初始条件,其结果可能没有保证。这是最根本的区别。

    混沌出现在非线性系统里,多体运动与气象模型就是混沌研究最早也最典型的两个例子。庞加莱对三体问题最卓越的贡献就在于,他证明了系统初始条件的敏感性,这是混沌系统最早的研究。而最著名的混沌现象要数蝴蝶效应了。

    蝴蝶效应来源于美国气象学家洛伦茨60年代初的发现。在《混沌学传奇》与《分形论——奇异性探索》等书中皆有这样的描述:“1961年冬季的一天,洛伦茨(E?Lorenz)在皇家麦克比型电脑上进行关于天气预报的计算。为了考察一个很长的序列,他走了一条捷径,没有令电脑从头运行,而是从中途开始。他把上次的输出直接打入作为计算的初值,但由于一时不慎,他无意间省略了小数点后六位的零头,然后他穿过大厅下楼,去喝咖啡。一小时后,他回来时发生了出乎意料的事,他发现天气变化同上一次的模式迅速偏离,在短时间内,相似性完全消失了。进一步的计算表明,输入的细微差异可能很快成为输出的巨大差别。这种现象被称为对初始条件的敏感依赖性。在气象预报中,称为‘蝴蝶效应’。……”“洛伦茨最初使用的是海鸥效应。”“洛伦茨1979年12月29日在华盛顿的美国科学促进会的演讲:‘可预言性:一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在得克萨斯引起龙卷风吗?’”[5]

    多体力学的物理模型来自万有引力,气象模型来自于热对流,这在物理上都有着非常坚实而清晰地基础,其数学形式也是非常简单的。研究者们最感到意外的就是,这样简单的看似决定化的理论,其行为却无法预测。

    混沌的随机是“内随机”,系统本身的禀赋,而不是来自于外界条件的干扰。外界的不确定性太多太多,大家建立模型时一般所采取的措施,是将尽量多的因素纳入系统讨论,实在讨论有困难的尽可能保持不变,这样将外界误差控制到最小。但混沌系统不同,它的随机效果来自于系统内部。之所以会有这样的现象,其根源还是在于非线性系统上。

    非线性在数学上指的是不满足一次线性相关,但对非线性系统来说,更便捷的理解方式是其输入与输出没有明显的相关性。学习刻苦了GPA提高了,这种相关性很明显,但中国买了1亿美国国债对经济的影响,那就不容易了。考虑的因素越多,这种非线性就越明显,这样,非线性系统的根本特征就是复杂。线性系统具有优雅的理想气质,但无疑非线性才更符合大家的现实世界。复杂系统对变化有着极强的放大作用,非常小的邻域内的取值变化,对系统整体可能会产生非常大的影响——戳个泪点,看看大家的高考,答错一道选择题的1分之差对人生轨迹的影响有多大吧,这就是蝴蝶效应,

    限于篇幅大家不对混沌做更深的阐述,回到三体问题上来,这就是一个典型的非线性系统,混沌系统会将初始条件的最细微的差别无限放大,随着时间的推移,这最开始的一点变化会使整个系统的运动完全不同。

    大家下一步推理需要的是数学抽象的近似性。

    大家的数学模型无论再怎么完美无缺,也会面临着如何与现实对接的问题。数学的无限可分思想与实数的稠密性就能说明,就恒星间的距离这个初始条件,它自然有一个真实的数据,但大家这个数据的概率是0.大家数学公式中所用的数据永远都是不精确的,大家不可能得到真实的数据。

    而这在混沌系统里是致命的:再小的偏差也会无限放大,使大家的预测最终失去意义。从物理学的实际来说,测量工具也不可能无限精确下去,数据总会在某一位发生截断,这样也会导致实际与理论不符。在线性系统中虽然大家也无法取到那一点的值,但根据其结构大家能非常方便地给出其拟合模型,使误差不至于过大,而非线性系统无法做到这一点,非常接近的两组输入数据没有任何使输出数据同样接近的保证。

    这样,由于输入的数据不准,虽然纯数学中大家用暴力美学得到了实用中等价的结果,但在实际中,输出端不能得到“完美预测”。即,大家的数学模型不是全息的,在抽象过程中的信息丢失与混沌效应的放大作用将导致大家不能得到实际中三体问题的正确答案,由于在数学上否定了完美预测的可能性,三体问题是不可解的。

    这算是对这个问题的一个初步回答。

    此外,物理实际中还会遇到一些问题,在此一并提出来。

    首先会碰到的一个问题是,仅仅使用万有引力,合适么?读者的潜台词或许是,相对论呢?

    被神话的相对论其实没公众想的那么复杂,为什么在舆论中相对论成了物理的代名词被敬而远之一定是一个很好的论文题目。我在之前的讨论中一直没有考虑到相对论效应,是由于相对论力学的体系其本质也是决定论的,我上面的讨论依然全部有效,改变的只是运算难度,所以即使考虑星际运动的相对论效应,在数学上数值模拟依然能做到一致的效果(微扰的技术手段更复杂,但这是技术层面上的问题),最终还是因为混沌与丢失信息,结论与前述完全相同。

    说完相对论,说说量子了。(说到量子就想起薛定谔的猫也是一个很有趣的现象)但是,如果你真正在恒星际间考虑粒子间的量子效应,就真的是胡搅蛮缠了——其作用完全没在同一个数量级上。不确定性原理对问题的影响。是根据海森堡不等式,物体的动量与位置这组对易量其不确定度的乘积必定大于一个常数。这意味着大家的测量失效于普朗克尺度,无法得到精确的初始条件。这和前面的效果是一样的——不过更好玩的是,由于是大于一个常数,所以,误差不是任意小了。不管是10的负27还是30次方还是35次方,这否定了通过技术手段达到任意精度的可能性。

    三体问题的轨道不是“稳定”的,明显只有几种非常特殊的特解能够“稳定”存在,这个稳定指的是他能保持一个周期性的轨道,而大家通常在理论力学中提到的稳定性,与这不同,是指一个微扰使物体偏离原始轨道后,如果轨迹随时间偏离不会越来越大,那就是稳定的。典型的反比中心势能场(按二次平方律的引力、库仑力等)就是稳定的。而依这样的标准,围绕三体做运动的行星轨道是否是稳定的?将这作为看我啰嗦了半天的理科僧的一道思考题吧。

    实际中的多体问题可能会遇到这些问题,但考虑这些因素并没有改变我的初步结论。事实上,真正重要而还未讨论的,是对之前“不准”的误差定量分析。

    在理论上能够说明,预测结果并不符合实际,但这个不准的程度实际上是值得商榷的。首先可以确定,就测量天体间距离来说,其误差所占的比例其实非常小——事实上比普通的测量更加精确——因为基数太大。同时,混沌效应需要一段时间来把误差逐步放大,也就是说在开始一段时间内其误差实际上是很小的。

    所以,如果大家尽力减小测量误差(穷文明之力的暴力美学自然能做到),则在相当长的一段时间内混沌现象都不会有统计上的高显著性,预测能保持相当高的准确度。当误差大于某个阈值后重新校准并计算,这样能把误差始终控制在一个范围之内——想控制在什么范围由你决定,你该不会认为在多体运动中距离1m的偏差是不可容忍的吧?这应该是三体文明的最佳策略,即使最后被不可抗拒的天灾所灭绝,但这是文明对残酷的宇宙最好的抗争。

    有完全可操作的替代方案产生,但多体问题的确是不可解的,这是我对实际的多体问题得出的答案。

    对多体问题的分析是本文的主要内容,这一段终于告一段落了。我并不知道大刘在写作过程中有没有想到这些因素,更有可能的是没有,因为方程没有解析解和非线性系统的复杂性这些因素都是被理工er所熟知的,不用过多的深究。也就容我做一次考据派把这个问题细捋一遍,倒也不负恩泽。希翼读者能从中能收获点什么。

科幻中的理性洁癖

    本节试图解决这样一个问题:就是不能完美预测而已,至于么?

    至少有人在乎。

在书中,三体人最大化的努力后,最终证明了问题在数学上的不可解性。而主人公得知后的反应是:

    “汪淼感觉自己所有的科学常识和思想体系在一瞬间模糊不清了,代之以前所未有的迷茫:‘如果连三体这样极其简单的系统都处于不可预知的混沌,那大家还怎样对探索复杂宇宙的规律抱有信心呢?’”

    可能对于一些人来说,科学中的此类不确定、不精确的事是不可忍受的,而这种近乎洁癖的挑剔在科幻里表现得特别突出,是因为科幻中偏执型人格的人特别多么?也可能是科幻作家对科学的有倾向性的塑造因素。

    无论如何,因为这样或那样的因素,科幻常常带有极强的理想主义色彩,而这种色彩常常演变成极端的、偏执的对理性的非理性崇拜,人为地给科学加上了太多的东西。

    诚然,科学要求一丝不苟的严密逻辑与严谨推理、精确计算,这样精密的科学自然有其美的地方,但对于科学本身而言,求实才是科学的第一性。一门理论科学只要能够自洽,有其适用范围,能被证伪,能合理地说明现象并做出预言,大家无法对其视而不见。

    美是大家对终极真理的追求,是大家自行赋予科学的要务,而本质上真理是客观而不受大家意志而转移的,出现的任何结论大家都应该坦然接受。

    爱科幻的人或许在骨子里都是无可救药的理想主义,可以说,理想主义对真理附加了许多其他的东西。大家不无偏执地寻找科学中的美感,沉醉于公理化的严谨,超对称的统一,越是深刻的理论越是简洁越是美丽,是大家追求科学追求真理最好的注脚。理想主义者深信着,最终极的真理掌控着一切,它以最简洁最深刻的形式统一了所有的常识领域,终极的统一,终极的美感。“朝闻道,夕死可矣”,理想主义者对这终极的美有着一种近乎狂热的信仰。身为其中的一员我承认,对常识的追求一直指引着我,我从不怀疑真理的美。      

    但沉着地说,除了理想主义者强加给真理的美感后,大家其实一无所有。真理没有任何理由一定是美的,一个理论是真理仅仅是因为它的正确,宇宙服从于该理论的支配。而美,与正确的关系却需要重新商榷。不可否认的是由于之前美感与正确所显示出的出奇的一致性让大家将这画上了等号,让大家有了对美的追求,但大家没有任何理由能够说明,当进一步的研究被做出,这样的一致性依然存在。这其实是大家的一种美好的想象,并不会有什么过错,但假如演变到另外一种情况,对美的追求超过了对真理本身的追求,这就值得担心了。

    武断地先验判断理论的对错而不考虑其实际支撑,怎么看也不会是正确的科学的方法。混沌系统,量子理论这些都是对已有的完善理论的一种挑战,这样的冲击破坏了原有系统的整体性,似乎是不美的,但大家都知道这都是开辟一个新领域的关键,是科学上的重大突破。例子实在是太多了,大家必须要以一种理性的眼光来审视科学的发展,狂热归狂热,那是工作的激情,理性归理性,这是最基本的守则。

    理想主义者们最恐惧的可能就是理想的破灭,而最大的理想可能就是真理与美的一致性。破灭了怎么办?对这个问题我无法做出更进一步的思考。随着人类对科学的研究逐步深入,这个问题会越发的重要。作为一个对未来充满乐观情绪的人,我自然充满信心,不然也不会在这里各种码字了。相信所有看到这里的科幻er也都一样,所幸中国有大刘,所幸有你我这么一批科幻爱好者,所幸大家能用这样的方式进行讨论与交流,小弟不才,愿为一马前卒,为科幻开疆拓土。暂时也就不用理会那些理想什么的劳什子东西了。

    对真理的探寻会指引我奋斗下去,终极的东西?我来了。是什么?不重要。

哲学推理规则:论科学的思维

    我将我自己作为一个传道者,怀有独特的使命精神。而这一节涉及到的一些本质的内容,是我最想分享的部分。

    牛顿在其划时代的著作《自然哲学的数学原理》第三卷中,提出的四条哲学推理规则[6],可以作为科学最本质的逻辑与大家一起分享。这四个“信条”包括了基本的科学哲学观。

    简单性原理。“除去那些真实而又足以说明自然界事物的表象的原因以外,大家承认自然界事物没有更多的原因。”即,“正确的总是简单的”。

    因果性原理。“对于自然界同样的结果,必须尽可能地归为同样的原因。”此即决定论的一种描述。因果律是人类逻辑中最基本概念。

    统一性原理。“物质的属性不允许增强也不允许削弱,凡是在大家实验中所能达到的范围内发现属于一切物体的属性,都应视为一切物体的普通属性。”即理论的绝对普适性。

    真理性原理。“将一般归纳法从现象推导的命题,看作准确的或很接近于真实的,虽然可以想象出任何相反的假设,但直到其他现象出现使其更正确或出现例外之前,仍因如此看待。”

    这是牛顿时代科学逻辑的完美诠释。这四条规则属于“怎样研究科学”的方法论,除了科学家的信仰之外,没有什么保证着规则的正确性——实际上,量子力学诞生以后,因果律在微观领域就被推翻了。但正如真理性原理阐释的那样,这套逻辑适用得如此之好,自牛顿以后科学整体都按照这个方式来发展,效果谁用谁知道。

    如果说人类现行的常识体系中哪条规律最为本质最为深刻的话,简单性原理应该排在第一位。大道崇极简,任何规律莫外如是。以公理系统为标志的阐释体系正在从数学外延,以最简的公理出发衍生出一个又一个巍峨的常识体系,这是演绎法的最大胜利。合理的演绎总是正确的——因为他的结论得到的东西不会比条件更多。而最让大家称奇的就是,极其简单看起来不证自明的公理能推出那么多东西出来。简单性原理已经足够本质,已经不能从其他什么方法来验证它的正确性了,探寻科学也就是希翼能找到更多这样本质的理论。

    说到公理体系,联系《三体》,稍微说下黑暗森林理论。刘慈欣对宇宙社会学采取的就是这样一套近似公理的体系,两条公理,两个推理规则(猜疑链,技术爆炸,以及距离足够远忽略其他一切有效信息这样的公设)。对此很多人都提出了自己的观点,但大都着眼于争论两条公理是否正确,是否会有纰漏,等等。而我的看法是,作为一篇文学作品里出现的理论,这只是人类中的一种声音,一种思考,对宇宙的一种诠释而已。公理站不站得住脚还在其次,最应该注意到的是,它是自洽的。即,只要你相信这几条规则,大刘能把整个宇宙玩匀了,没bug,很简单的东西,却号令寰宇莫敢不从,引出这么一个波澜壮阔的史诗篇章。

    一个理论的自洽,是对其很高的评价,想想你要把自己谎话给编圆有多困难吧,一环套一环的谎话最后能够自圆其说,就是一套自洽的理论,至少你就能自说自话而没有矛盾了。一个自洽的理论至少在数学上能够站住脚,而他是否物理还得看能否满足实验验证。

    在文学中搞出来一套近乎完整的体系,算是一种对三体这么火的说明?所以从三体二到三体三展现给大家的太空歌剧图景是多么的激动人心。和其他读者一样,我要感谢大刘的匠心独运,给大家带来这样好的作品。

    黑暗森林理论也是可被证伪的——推翻公理即可。一个理论,可证伪又逻辑自洽,这就已经很能说明问题了,至少能作为对宇宙可能的一种诠释,作家的使命已经结束,至于当不当真,那就是读者自己的事了。所以我认为,黑暗森林理论应该首先注意到它的自洽性,这足以说明它的深邃与洞见,至于究竟是不是对的,在此不做评论。

    回到哲学规则的讨论上来,简单性原理时就说到了公理与演绎法。演绎是推理的重要手段,其经典形式即三段论,可以看出演绎和因果推理是分不开的——什么东西推出什么,而这一过程需要因果作为支撑。这样可以得出的结论是,演绎得出的结论是一切确定的,并限定与一个范围之内,是一个对已有体系不断深化的过程。

    论普适性的第三条是下一节的中心话题,而与第二条形成鲜明对比的第四规则就是归纳法。演绎是从已知推到未知,其中没有疑问,但不会有更新的东西。归纳能给大家带来新的东西,但众所周知归纳可能是错的——一只乌鸦黑,两只乌鸦黑,乃至于一万只乌鸦黑都不能说明“天下乌鸦都黑”,我只需要一只乌鸦作为反例即可推翻。所以第四条归纳法就是一个试错的机制,但根据第四规则,在错之前,大家认为这是对的。

    演绎和归纳正是人类认知的两种最主要形式,关于两者之间的关系是现代逻辑学与科学哲学的核心问题,在此也难以展开。

    对于科学自身的逻辑问题大家平时谈论得很少,科学遵循着一定的规则进行发展,怎样发展科学能取到更好的效果。经过长期的探索与试错,人类开始有了一点关于怎样进行研究的心得。它或许不对,或许在哪里失效,但它对科学沿自身脉络发展起到了极大的推动作用。我热切地盼望,本节内容能对读者有所启发。

数学规律打击:公理化梦魇?

    在最后一部《三体三:死神永生》的最后100页,小说开始进入了一种近乎癫狂的状态——算是《三体》全系列最令人心驰神往的一段了,和前面的内容不同,这最后一部分的狂飙突进让前面许多最奇丽的画卷都被颠覆。唔,狂飙突进,我爱这个词。大刘自己也坦言,《死神永生》是三部曲中最迎合科幻迷的一部。三体三或许有很多比不上第二部黑暗森林的地方,可能故事脉络不够清晰、情节设置不够合理——但却是最能让科幻迷大呼过瘾的一部。无他,唯大气也。

    当大家都在想黑暗森林已经用公理把全宇宙都限制死了之后,第三部再想要有突破将会十分困难。而大刘实在没有让大家失望:

 

    关一帆问道:“你猜一下,对于一个在技术上拥有几乎无限能力的文明,最有威力的武器是什么?不要从技术角度想,从哲学高度想。”

    ……

    “宇宙规律。”程心说。

    “你很聪明,正是宇宙规律。宇宙规律是最可怕的武器,当然也是最有效的防御手段。无论在银河系还是仙女座星云,无论在本星系群还超星系群,在真正的星际战争中,那些拥有神一般技术力量的参战文明,都毫不犹豫地把宇宙规律作为战争武器。能够作为武器的规律有很多,最常用的是空间维度和光速,一般是把降低维度用来攻击,降低光速用于防御。所以,太阳系受到的维度打击是顶级攻击方式。怎么说呢,这也算地球文明的荣誉吧,动用维度攻击是看得起你们。在这个宇宙中,让人看得起已经很不容易了。”

    ……

    不顾程心的震惊,关一帆接着说下去:“光速也是被频繁使用的规律武器,但为自己建造光墓或你说的黑域不在此列,那只是大家这些弱小的虫子保命的举动,神们不屑如此。在战争中,可以制造低光速黑洞把敌人封死在里面;但更多还是用来防御,作为城墙和陷阱。有的低光速带规模之大,横穿整个星系旋臂,在恒星密集处,大量的低光速黑洞融为一体。连绵千万光年,那是星际长城,无论多么强大的舰队一且陷进去就永远出不来,这是很难逾越的障碍。”

    “这样下去会怎么样?”程心问。

    “维度攻击的结果,宇宙中二维空间的比例渐渐增加,终将超过三维空间,总有一天,第三个宏观维度会完全消失,宇宙变成二维的。至于光速攻击和防御,会使低光速区不断增加,这些区域最后会在扩散中连为一体,它们中不同的慢光速会平衡为同一个值,这个值就是宇宙新的C值;那时,像大家这样处于婴儿时代的科学就会认为,每秒十几千米的真空光速是一个铁一般的宇宙常数,就像大家现在的每秒三十万千米一样。当然,这只是举出两个例子,还有其他的宇宙规律被用做武器,但目前为止大家还不知道都有哪些,很可能,所有的规律都能被武器化了,在宇宙的某一部分,被用做武器的规律甚至可能包括……当然这只是瞎猜,太玄乎,我也不相信。”

    “包括什么?”

    “数学规律。”

    引用如此大段的文字,尤不能尽兴也。大刘最神奇的想象尽在于此,然而如大刘者,想象力如脱缰野马般一路猛进之际,却在最后这点上戛然而止。

    数学牵涉的东西太过广泛、太过基本,数学规律本身又如此抽象,将其作为武器实在是有够疯狂。但就这么想想,也未尝不可。大家姑且不讨论数学规律如何被改变,因为这是一个典型的技术问题。既然是疯狂的想象,那就先把技术水平甩在一边吧。

    大刘为嘛写到这不写了?这非常有趣,大概由于大家人类认知范围实在有限,纵然不群如刘慈欣者,对这“太玄乎”的东西也说不出个所以然来。再科幻的理论也不过是人类的个体所提出的,总会存在思维的约束与局限。

    对文明发展程度最好的考察标准,就是其对宇宙规律的理解与应用。对于神级文明而言,改变几条应该不是什么难事。神级文明嘛,“神”的标准不就应该是规则世界么?玩游戏你在既定规则下玩再high,也比不上自己改程序做mod做游戏创造自己的规则,与之同理。如果把已有的规则体系看作“天道”,那神级文明们这种行为,是货真价实的“逆天”。

    真玩大了。

    但玩大也有个限度,玩到数学规律武器这一步,这还真是无限度无节操了。相信神级文明间的威慑就会由数学规律武器来进行相互威慑,确保能无差别破坏才算靠谱。如果要议和,应该就会签个《数学规律武器不扩散条约》。

    因为这是一个,会违背大家从来没想过可能违背的东西的幽灵。

    为什么会这样?首当其冲的一点是,数学是公理化程度最高的科学。

    公理化,公理化,这是数学牵一发而动全身的本质原因。数学由其极强的规律性与抽象性,每一条数学规律都是极度凝练的结果。按照数学公理化的思路,大家将所有的真理凝练凝练到最精简,提炼出不证自明的公理后,并以此为框架建立起数学的宏伟世界,并引导着所有其他学科的发展……这样的思路自从提出就得到了最大多数科学家的支撑,公理化让数学,让整个科学都脱胎换骨。我能很清晰地感受到这种理性的狂热。

    也就因为这样,数学规律体系的统一、严密的逻辑关系,决定了大家不可能只改变某个理论的结果,而不引起其他改变。

    首先要说明,数学规律武器不可能让勾股定理,变成而不引起其他变化。道理很简单,如果大家默认逻辑体系依旧存在的话,那就会存在一个问题,由于公理化中所有命题都是由公理推出的,假如真有这样的规律武器改变了一个普通定理,而推出原定理的理论依旧存在的话,必然会推出矛盾。于是,这样的规律武器,其改变尺度必然是公理级的。

    简化讨论,也就是说,大家现在和公理卯上了。

    于是,我将问题分为两类,关于逻辑结构的改变与无关逻辑结构的改变。

    有关逻辑结构的改变是真正的Bug。从某种意义上说,逻辑学作为数学的一个分支,比数学更加基本。逻辑三段式,因果律,排中律,互反律等等,一切科学,一切理论都必须要仰仗逻辑学的存在,这是建立思维模式,确立真理的最小单元。对任意一个逻辑定律整体的违反在任何尺度来看都是不合理的,就人类来说,实际上逻辑主宰着大家一切的思维活动。违反逻辑理论的后果是完全是不可被理解的。

    大家平时经常说无法想象无法想象,但你真的不能想象下你所“无法想象”的那个东西么?违背了逻辑,这是真正意义上的“无法想象”。因为它真正地超越了人类的思维。

    像真空与物理学上真正的“无”,真空中虽然不存在实体,但现代物理告诉大家真空中有有负30次方量级的量子涨落,好歹弦论里的弦能有其存在形式——而“无”么,抱歉,连弦不能存在,这是真的什么也没有。所有定理会在此失效,一个真正意义上的奇点。

    初稿所有意见中最严厉的一条指出,逻辑学常识的缺乏是本文的硬伤。改变逻辑体系中某些元素后的逻辑依然可以是成立的。在此承认,我对逻辑的了解依然不够深刻,即使放弃了对ZFC公理体系的讨论依然不够。在本节我提不出比原有更好的结论,所以在此保留初稿。我的想法是,由于规律武器本身就是一件太过“不靠谱”的事,这样在思维的边缘进行的思想实验,其实缺乏真正的实际意义,只是思考起来有其独特的味道而已,所以大家乐意这样思考。改变元素后的逻辑其实质还是故纸堆象牙塔中的文字游戏,大家无法知悉,在现实生活中违反逻辑会有怎样的后果,这个游戏还玩不玩得动。就让后人继续在这问题上死脑细胞吧。

    引用爱因斯坦的名言:  

    The eternally incomprehensible thing about the world is its comprehensibility.

    世界最不可理解的事是它是可被理解的。

    我对这句话的解读是,世界的可被理解建立在最基本的逻辑体系上。推理规则的第三条默认这一点:逻辑体系在全宇宙都具有普适性。假如逻辑体系在某处不存在或形式不同,则其思维方式,乃至于真理的形式与大家都会完全不同。这样的情况下无论那里的其他情况究竟如何,大家都会无法理解。

    实际上,正如量子论挑战了规则的第二条因果性,哲学家中非归纳主义者对第四条归纳法合理性的挑战一样,我认为规律武器是在对第三条统一性原则的挑战。绝对的普适性是说,大家认为以大家所见之内的宇宙普适的规律,对于整个宇宙都是适用的,因为只有绝对普适的规律才是真理——人类默认,逻辑体系在全宇宙是具有普适性的,更仔细地说法应该是,人类的逻辑在全宇宙是有普适性的,全宇宙范围内都会适用。只有这样世界才能够被人类理解。

    但是为什么呢?正如其他几条规则一样,人类不会有任何理由来支撑自己的观点。戏谑言之,人类以其活动半径空间不出太阳系,有学问以来时间半径不过数千年,用数量级来衡量大家掌握的不过是42级台阶(42,想到漫游指南了么?),在宇宙如此浩渺的时间空间广度来看,如此小的采样范围,人类有什么理由说自己了解这个宇宙?凭什么自己的理论在全宇宙都是适用的?

    这个思想实验最有趣的地方莫过于,他挑战着又一个大家之前从未想要挑战的东西。科学就是在不断质疑与思辨中不断前进,从历史来看,对科学逻辑的这四条规则每一次质疑都会有长久的进步,这个实验会么? (同时,我愿意将简单性原理看成唯一需要用信仰来解决这一疑虑的东西。)

    不可理喻的东西暂时告一段落,对于非逻辑体系的改变会稍微利于理解一些。 

    公理级的改变必然会造成各方面的影响。纯数学范畴,最便于类比的例子莫过于非欧几何。大家都知道,非欧几何改变了欧式几何的第五条公设,以此建立起的非欧几何完美地满足自洽,与欧式几何各有适用范围。这是改变公理级命题的非常好的一个例子,但还是要区别对待。

    首先,欧式几何与非欧几何两者并不矛盾,相反,使用空间曲率的定义大家能将两者完美的统一起来,各有各的适用范围,相安无事。而一般情况下,改变前后是相互矛盾对立的。

    其次,非欧几何改变的是第五公设。同样是“不证自明”,公理被认为有其普适性,而公设被认为是“因为满足现实世界实验基础”而不用“继续阐述”的。大家也可以看到,改变了第五公设的非欧几何其思维模式与欧式几何并没有根本上的出入。这样的改变是成功的外延,是数学上的进步。不是真正意义上的改变公理。

    但对于一般的数学公理来说,就不会这么简单了。一般情况下对任何公理的改变都会造成整个数学公理体系的崩溃。(在这里遇到的问题是,公理有很多情况下是被认为是一种对概念的定义,比如皮亚诺公理系统第三条,“如果b、c的后继数都是自然数a,那么b=c”这实际上是公理系统中对等于的定义,改变这条公理,b≠c?那么b和c的关系怎么表述?我不知道会变成什么样子。或者说,这就是崩溃的表现?数学体系的崩溃会对实际造成怎样的影响?我无法给出答案)

    像非欧几何那样公理被改变,理论依然自洽的情况实在是可遇不可求,就算改变了之后存在于原有系统里的事物又会怎么变化,实际上也是超过了大家的思维范围。

    对数学规律武器可能引起的后果,实际上我无法讨论清楚。改变公理牵一发而动全身。当然,至少可以下一个很简单的论断:那儿的生命完了。随便哪条公理的变化灭世都是绰绰有余的。思考怎么表述这个问题花费了我大量的时间,之后我想提出这样一种比喻。

    规律武器,是“破坏”规律还是“改变”规律?如果说宇宙中许多参数如光速c,维数d你是可以进行改变的话,那么有些规律似乎是不能用改变来衡量的。改变这样一些参数的值并不太伤筋动骨,如果宇宙是一幢房子,定量的只是楼有多高用什么砖用什么瓦,改变定量只会让宇宙面目全非还塌不下来,但定性的东西,如逻辑,如公理,似乎是决定“房子”依然是“房子”的因素。这些东西没法改变,要是真被“破坏”了,房子就不是房子了。既然已经不是房子了,而大家在这里的讨论都是基于房子还是房子的基础之上,也就全部失去了意义。

    技术上的问题只简单提一下,物理中区域一致性是对称性的一种表现,那么在规律与规律间的边界上,规律是怎么自发破缺的?其表现形式是?改变规律是瞬时的?是会改变已有的还是只改变新生成的?要知道你的答案决定你是否支撑科学的历史系综观点……够了,这样的讨论还处于完全空白阶段,随大家怎么发挥。

    我相信我已经成功地说明,作为武器而言,数学规律的威力是毋庸置疑的,还有比这比这更犀利的么?公理化作为所有理论的基石,通常的理论自然不敢拿这开刀,但科幻不会有什么障碍,虽然这点事实上无法讨论(大刘是完全的点到即止),但从科幻迷的角度来说,这种想法非常过瘾。

结语

    这篇极度不成熟的文字已经19000字了。改的次数太多,要交稿了,突然和十月怀胎一朝分娩的母亲有了极强的共鸣。开始的写作只是出于对科幻的爱好,深入下来思考,就更加一发不可收拾了。谨此向大刘致敬,这是一位科幻迷所能想到的,最好的向你致敬的方式。科幻是科学之美一个很好的载体,我相信这个尝试是有益的。同时,也必须得在此感谢徐驭尧同学给我这个机会让本文得以和诸君见面。


参考资料:

[1]:三体(地球往事),刘慈欣,重庆出版社,2012年

[2]:科幻文学论纲,吴岩,重庆出版社,2011年

[3]: N体问题的30个周期性解,Matrix67,http://www.matrix67.com/blog/archives/3979,

[4]:Ordinary differential equations,V. I. Arnold,The MIT Press ,1978

[5]:维基百科

[6]:自然哲学的数学原理,I.Newton,北京大学出版社,2006年
 
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